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c++回溯法使1到9之间插入加减或空结果为100 c++回溯法解决1到9之间插入加减或空使运算结果为100

zjuPeco   2021-10-12 我要评论
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问题分析

这时我最近偶然看到的一道题目,发现实现起来还确实有些麻烦,所以把实现的过程记录下来。
这种要罗列出所有结果的问题,我一般是采用回溯法解决的,说的通俗一点就是暴力解法,去遍历所有的情况。
这个问题有一点比较难处理的地方就在于有这个“什么都不插入”这个选项,所以干脆单独拎出来解决。也就是先把1-9这9个数组相互组合,形成一个数组,比如:

{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{1,2,3,4,5,6,7,89}
{1,2,3,4,5,6,78,9}
{1,2,3,4,5,6,789}
...

在分组的过程当中,由于问题的特殊性(要求结果为100),我们会发现像

{123456,789}

这样位数特别大的是不可能得到100这样的结果的,一个最小的6位数和一个最大的3位数的差都有

100000−999=99001

所以本问题中不用考虑把1-9划分成6位数及以上的情况。
将1-9划分好之后,接下来要做的就是把”+”和”-“填到划分的数字之间了,比如

划分成{1,2,3,4,5,6,7,8,9}时有:
1+2+3+4+5+6+7+8+9
1+2+3+4+5+6+7+8-9
1+2+3+4+5+6+7-8+9
...
划分成{1,2,3,4,5,6,7,89}时有:
1+2+3+4+5+6+7+89
1+2+3+4+5+6+7-89
...

其他情况就不列举了,相信应该看明白了

基于这样的思路,用C++对该想法进行了实现。

代码展示

下面程序可以将结果100改成其他的整数,都是适用的。

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
class Solution{
private:
    vector<string> res;
    vector<int> nums;
    vector<int> eles;
private:
    void _compute(vector<int> vec, int index, int target, string &s){
        if (index == vec.size()){
            if (0 == target)
                res.push_back(s + "=100");
            return;
        }
        //分“+”和“-”两种情况讨论
        for (int i = 0; i < 2; i++){
            if (i == 0){
                string tempStr = s + "+" + to_string(vec[index]);
                _compute(vec, index + 1, target - vec[index], tempStr);
            }
            else if (i == 1){
                string tempStr = s + "-" + to_string(vec[index]);
                _compute(vec, index + 1, target + vec[index], tempStr);
            }
        }
        return;
    }

    //用来得到1-9的不同整数组合,比如{123, 456, 789},本质是将“”这个空符号加入到数之间
    void _recursion(int index, int target){
        if (index == 9){
            string s = to_string(eles[0]);
            _compute(eles, 1, target - eles[0], s);
            return;
        }

        //为了问题的泛化采用i <= 9,如果针对结果为100的可以改成i <= 5
        for (int i = 1; i <= 9; i++){
            if (index + i > 9)
                break;
            int temp = 0;

            //求得分解出来的每个元素的值
            for (int j = 0; j < i; j++){
                temp += nums[index + j] * pow(10, i - j - 1);
            }
            eles.push_back(temp);
            _recursion(index + i, target);
            eles.pop_back();
        }
        return;
    }

public:
    Solution(){
        nums = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
    }

    vector<string> recursion(int index, int target){
        _recursion(index, target);
        return res;
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    vector<string> res = s.recursion(0, 100);
    cout << "共有" << res.size() << "种情况" << endl;
    for (string s : res){
        cout << s << endl;
    }
    return 0;
}

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